C^n-級
$ n
回
微分可能
かつ
$ f^{(n)}
が
連続
な函数を
$ f
を
$ C^n
-級函数という
具体例
$ C^0
-級：
連続函数
(0階微分可能で、
$ f^{(0)}=f
が連続)
$ C^1
-級：
$ f
微分可能
かつ
$ f'
が連続
$ C^2
-級：
$ f'
が微分可能かつ
$ f''
が連続
$ C^\infty
-級：任意有限回微分可能でどの導関数も連続
$ C^\omega
級：
解析函数
https://en.wikipedia.org/wiki/Smoothness#Example:_analytic_(Cω)
定義より、
$ \forall n\in\N\forall f\in C^n\forall m\le n:f\in C^m
である
その他の言い回し
$ f
が
$ n
階
連続的微分可能
(
continuously differentiable
)
$ :\iff f\in C^n
Refereces
https://ja.wikipedia.org/wiki/滑らかな関数
#2025-08-24
08:24:47